진자 주기 계산기
단진자의 주기와 진동수를 계산합니다.
m
m/s²
주기 (T = 2π√(L/g))
2.0061초
진자 운동 상세
주기 (T)2.0061 s
진동수 (f = 1/T)0.4985 Hz
각진동수 (ω)3.1321 rad/s
진자 길이1 m
중력 가속도9.81 m/s²
개요
단진자의 주기(T = 2π√(L/g))를 계산합니다. 진자의 길이와 중력가속도로부터 주기와 진동수를 구하며, 시계 설계, 중력 측정, 물리 실험 등에 활용됩니다.
계산 공식
주기: T = 2π√(L/g) 진동수: f = 1/T = (1/2π)√(g/L) T = 주기 (s) L = 진자 길이 (m) g = 중력가속도 (m/s², 기본값 9.8) ※ 소진폭(θ < 15°) 근사에서 유효
사용 방법
- 1진자의 길이(m)를 입력합니다.
- 2중력가속도를 입력합니다 (지구 표면 기본값: 9.8 m/s²).
- 3주기(T)와 진동수(f)가 자동으로 계산됩니다.
- 4역으로 주기를 입력하여 필요한 진자 길이를 구할 수도 있습니다.
활용 팁
- ✔진자 주기는 질량에 무관하고 길이에만 의존합니다 (소진폭 조건).
- ✔길이가 4배면 주기는 2배가 됩니다 (제곱근 관계).
- ✔진폭이 15° 이상이면 보정이 필요합니다.
- ✔1초 진자(T = 2s, 왕복)의 길이는 약 0.994 m입니다.
자주 묻는 질문
Q. 진자 주기가 질량에 무관한 이유는?
중력은 질량에 비례하지만(F = mg), 가속도는 a = F/m = g로 질량이 상쇄됩니다. 따라서 진자 주기는 길이와 중력가속도에만 의존합니다.
Q. 왜 소진폭 조건이 필요한가요?
T = 2π√(L/g) 공식은 sin θ ≈ θ (라디안) 근사를 사용합니다. 진폭이 커지면 이 근사가 부정확해지며, 타원 적분으로 보정해야 합니다. 보통 θ < 15°에서 오차 1% 미만입니다.
Q. 진자로 중력가속도를 측정할 수 있나요?
네. 진자 길이(L)와 주기(T)를 정확히 측정하면 g = 4π²L/T²로 중력가속도를 구할 수 있습니다. 이 방법은 역사적으로 중력 측정에 널리 사용되었습니다.