행렬 계산기
2×2 행렬의 사칙연산과 행렬식을 계산합니다.
행렬 A
행렬 B
결과 행렬
6
8
10
12
결과 행렬의 행렬식 (det)
-8
행렬식 (Determinant)
det(A)-2
det(B)-2
det(결과)-8
개요
행렬 계산기는 2×2 및 3×3 행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 행렬식(determinant), 역행렬 등을 계산합니다. 선형대수학 학습과 연립방정식 풀이에 유용합니다.
계산 공식
행렬 덧셈: (A + B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ + Bᵢⱼ 행렬 곱셈: (AB)ᵢⱼ = Σₖ Aᵢₖ × Bₖⱼ 2×2 행렬식: det[a b; c d] = ad - bc 2×2 역행렬: A⁻¹ = (1/det(A)) × [d -b; -c a] 3×3 행렬식: det(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg) (사루스 법칙 / 여인수 전개)
사용 방법
- 1행렬의 크기(2×2 또는 3×3)를 선택합니다.
- 2행렬의 각 원소를 입력합니다.
- 3원하는 연산(덧셈, 곱셈, 행렬식, 역행렬 등)을 선택합니다.
- 4결과 행렬 또는 스칼라 값이 표시됩니다.
활용 팁
- ✔행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않습니다: AB ≠ BA (일반적으로).
- ✔행렬식이 0이면 역행렬이 존재하지 않습니다(특이 행렬).
- ✔단위행렬(I)을 곱하면 원래 행렬이 그대로 나옵니다: AI = IA = A.
자주 묻는 질문
Q. 행렬식(determinant)은 무엇을 의미하나요?
행렬식은 행렬이 나타내는 선형 변환이 공간을 얼마나 확대/축소하는지를 나타내는 스칼라 값입니다. 행렬식이 0이면 차원이 축소되며(역행렬 없음), 음수이면 방향이 뒤집힙니다.
Q. 역행렬은 언제 사용하나요?
연립방정식 Ax = b를 풀 때 x = A⁻¹b로 해를 구할 수 있습니다. 또한 컴퓨터 그래픽스에서 변환의 역과정을 구할 때, 암호학 등에서 활용됩니다.
Q. 행렬 곱셈은 왜 교환법칙이 안 되나요?
행렬 곱셈은 선형 변환의 합성을 나타내는데, 변환의 순서가 바뀌면 결과가 달라지기 때문입니다. 예를 들어 회전 후 이동과 이동 후 회전은 다른 결과를 줍니다.