조합/순열 계산기
nCr 조합과 nPr 순열을 계산합니다.
조합 C(10, 3)
조합
120
풀이 과정
공식C(10, 3) = 10! / (3! × 7!)
1단계10! = 3,628,800
2단계3! = 6
3단계7! = 5,040
결과결과 = 120
개요
조합/순열 계산기는 nCr(조합)과 nPr(순열)을 계산합니다. 조합은 순서를 고려하지 않는 선택, 순열은 순서를 고려하는 배열을 의미하며, 확률 계산과 경우의 수 문제에 필수적입니다.
계산 공식
순열: nPr = n! / (n - r)! 조합: nCr = n! / (r! × (n - r)!) 팩토리얼: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1 (0! = 1) 관계: nCr = nPr / r!
사용 방법
- 1전체 항목 수 n을 입력합니다.
- 2선택할 항목 수 r을 입력합니다.
- 3조합(nCr) 또는 순열(nPr) 중 원하는 계산을 선택합니다.
- 4결과와 계산 과정이 표시됩니다.
활용 팁
- ✔순서가 중요하면 순열(P), 순서가 상관없으면 조합(C)을 사용합니다.
- ✔로또 당첨 확률은 조합으로 계산합니다: 45C6 = 8,145,060.
- ✔nCr = nC(n-r)이 성립하므로, r이 n/2보다 크면 n-r로 계산하는 것이 효율적입니다.
자주 묻는 질문
Q. 조합과 순열의 차이를 쉽게 설명하면?
5명 중 3명을 뽑아 줄 세우기(대표 회장, 부회장, 총무)는 순열 — 순서가 다르면 다른 경우입니다. 5명 중 3명을 단순히 뽑기(위원 선정)는 조합 — 누구를 뽑았느냐만 중요합니다.
Q. 팩토리얼(!)이란 무엇인가요?
n!은 1부터 n까지 모든 자연수를 곱한 값입니다. 예: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. 특별히 0! = 1로 정의합니다.
Q. 중복 조합과 중복 순열은 무엇인가요?
같은 항목을 여러 번 선택할 수 있는 경우입니다. 중복 순열은 nⁿ, 중복 조합은 n+r-1Cr로 계산합니다. 예: 주사위 2개 던지기(중복 순열 6²=36), 아이스크림 3종에서 2스쿱 선택(중복 조합 4C2=6).